第１章 原子構造 まとめノート１

第1章           原子構造　まとめノート

到達目標：　電子配置と原子の構造を量子力学の視点と化学の視点から解析し、そこから得られた情報をそれぞれの視点で対応させる。具体的には、波動関数、量子数、軌道の形、電子配置の４者の関係を明確にリンクさせることを目指す。

水素型原子の構造

　量子力学は波動関数がなければ始まらない。そこで、３つの視点から定性的に、波動関数を考えたい。

・波動関数はどこから得られるのか。

　シュレディンガー方程式の解として得られる。このとき、例えば３次元極座標を用いて解を求めると、３個の量子数が必要となり、解はとびとびの値を取らざるを得なくなる。

・波動関数の性質１

　波動関数の２乗は電子の存在に関する確率密度である。

・波動関数の性質２

　波動関数が０と交わる場所は節、節面を表す。例えば、２p軌道の波動関数を調べてみると、角度方向について１回０を通過する点が存在する。これがp軌道の八の字のような軌道を表現している。

　さて、シュレディンガー方程式を解く過程で、３個の量子数が出現することを述べた。また、電子自体もいわゆる“自転”のような２通りのうちのどちらかのスピンを持っている。

表１　量子数と量子力学的解釈と化学的解釈の対応関係

量子数	文字	量子力学的な解釈	化学的な解釈	具体例	制限
主量子数	n	エネルギー準位	電子殻、周期	1sの1など	自然数
方位量子数	l	角運動量の大きさ	副殻	2pのpなど	0以上n-1以下
磁気量子数	ml	軌道の向き	副殻の種類	px､py､pzなど	-l以上l以下
スピン磁気量子数	ms	電子のスピンの方向	電子の入り方	↑↓	±1/2

　ここで、量子数の制限に関して注釈を加える。３次元極座標系におけるシュレディンガー方程式は動径の部分と角度の部分に変数分離して解くことになる。このとき、ラゲール陪関数の数学的要請にしたがって、lの値はｎによって制限される。また、球面調和関数（正確にはルジャンドル陪関数）の数学的要請にしたがって、m_lの値がlによって制限される。 

参考文献は「第1章　原子構造　メモ」で示してある。