2017年4月15日土曜日

第1章 原子構造 まとめノート2

 これは第1章 原子構造のまとめノート1の続きである。今回は水素型原子で得られた情報を、多電子原子にどのように活かすかを学習する。また、遮蔽と貫入について学び、同じ主量子数の副殻が多電子原子においては縮退しなくなるということを学習する。

多電子原子の構造

 水素型原子の場合というのは、電子が1個しかない場合であり、したがってシュレディンガー方程式が厳密に解けた。しかしながら、電子が2個以上になってしまうと、電子間反発相互作用の項が加わり、もうそれだけで厳密に解けなくなってしまう。

 そこで、多電子原子について次のような3個の発想のもとに近似をする。

1.多電子原子においても、各電子は水素型原子のときに倣って、配置される。

2.電子間の反発で得られそうな結果を最初からシュレディンガー方程式に当てはめてしまう。(つまり、最初から電子の相互作用を考えたポテンシャルエネルギーを試しに代入してしまうということ。)

3.ある電子の動きに注目する場合は、それ以外の電子の分布関数を電荷密度に置き換えてしまう。(本来は電荷密度と電子の存在に関する確率密度は別物である。また、この近似は他の電子を固定する方法であると捉えてほしい。)

 このような発想のもとで、変分法や摂動論といった計算方法によって、例えば、ヘリウム原子の有効核電荷などが得られるのだ。

 さて、電子間相互作用のせいで、核の遠くにいる電子は他の電子に邪魔されて、本来受けるべき引力よりも小さな引力しか享受できないのは明らかであろう。これがいわゆる遮蔽である。

 また、いろいろな軌道の分布関数を重ねて、照らし合わせてみよう。例えば、1s軌道と2s軌道の分布関数を照らし合わせてみよう。
 このとき、2s軌道の電子に注目して、近似方法3を適用する。すると1s電子のピークの内側にも2s電子の山が存在することがわかるであろう。つまり、1s電子の電荷密度のピークの内側にも2s電子は存在しうるということである。
 ガウスの法則的に、1s電子のピークの内側に入ってしまえば、1s電子の邪魔は受けにくくなるわけである。つまり、遮蔽の効果が小さくなるということである。これが貫入である。

 遮蔽と貫入の仕方はs軌道やp軌道それぞれによって異なるということがわかるので、その結果同じ主量子数を持っている副殻は縮退しないということがわかる。


2017年4月14日金曜日

無機化学ゼミ 第2回 量子数の導出と多電子原子

 第2回は2017.04.21金曜日の6限に、前回と同じ中央図書館2階セミナー室で開催する。次のことを予定している。

・3次元極座標におけるシュレディンガー方程式を解く過程で現れる、3個の量子数について述べる。

・ヘリウム原子についてでさえ、厳密にシュレディンガー方程式を解くことはできない。このとき、何がシュレディンガー方程式を厳密に解けなくしているのか、どうすれば水素型原子で使ってきた手法を使えるようになるのかについて議論する。

無機化学ゼミ 第1回 開催報告

 2017.04.14に第1回 無機化学自主ゼミを開催した。各メンバーと自己紹介を行った後、教科書に関する紹介をして、第1章の導入を行った。

・水素型原子に関して、シュレディンガー方程式と波動関数について議論し、その後球面におけるシュレディンガー方程式を解いたものとした。計算に関しては次週に回す。

・シュレディンガー方程式を解いた際に現れる量子数に関して、記号、物理的な意味、化学的な意味、量子数の制限について述べた。

2017年4月12日水曜日

無機化学ゼミ 第1回 イントロダクション

 4月14日(金曜日)6限(16:30~18:00)に、筑波大学中央図書館2階セミナー室にて第1回「かゆいところに無機化学」自主ゼミを行います。飛び込み参加等も歓迎いたします。
 当日は下記の内容について申し上げたいと思います。ご覧ください。

 ・ゼミの進め方・運営方法について
 過去の記事「ゼミ参加希望のみなさまへ~具体的な連絡」でもお伝えしたことを振り返ったのちに、質問対応を致します。また、補足説明等もございますので、よろしくお願いいたします。

 ・第1章 原子構造の導入
 第1章 原子構造ではどのような方針で学ぶのかを示したいと思います。「SA無機化学(上)」第6版pp.6-19を扱っていきます。内容としては次の2点を目指します。

・水素型原子について、波動関数、量子数、電子配置、軌道の形がどのようになっているのかを対応させること。

・多電子原子において、水素型原子の考察で得られた情報をどのように活かしていくのかということを学習すること。


2017年4月11日火曜日

第1章 原子構造 まとめノート1

第1章           原子構造 まとめノート

到達目標: 電子配置と原子の構造を量子力学の視点と化学の視点から解析し、そこから得られた情報をそれぞれの視点で対応させる。具体的には、波動関数、量子数、軌道の形、電子配置の4者の関係を明確にリンクさせることを目指す。

水素型原子の構造

 量子力学は波動関数がなければ始まらない。そこで、3つの視点から定性的に、波動関数を考えたい。

・波動関数はどこから得られるのか。
 シュレディンガー方程式の解として得られる。このとき、例えば3次元極座標を用いて解を求めると、3個の量子数が必要となり、解はとびとびの値を取らざるを得なくなる。

・波動関数の性質1
 波動関数の2乗は電子の存在に関する確率密度である。

・波動関数の性質2
 波動関数が0と交わる場所は節、節面を表す。例えば、2p軌道の波動関数を調べてみると、角度方向について1回0を通過する点が存在する。これがp軌道の八の字のような軌道を表現している。

 さて、シュレディンガー方程式を解く過程で、3個の量子数が出現することを述べた。また、電子自体もいわゆる“自転”のような2通りのうちのどちらかのスピンを持っている。

表1 量子数と量子力学的解釈と化学的解釈の対応関係
量子数
文字
量子力学的な解釈
化学的な解釈
具体例
制限
主量子数
n
エネルギー準位
電子殻、周期
1s1など
自然数
方位量子数
l
角運動量の大きさ
副殻
2ppなど
0以上n-1以下
磁気量子数
ml
軌道の向き
副殻の種類
pxpypzなど
-l以上l以下
スピン磁気量子数
ms
電子のスピンの方向
電子の入り方
↑↓
±1/2

 ここで、量子数の制限に関して注釈を加える。3次元極座標系におけるシュレディンガー方程式は動径の部分と角度の部分に変数分離して解くことになる。このとき、ラゲール陪関数の数学的要請にしたがって、lの値はnによって制限される。また、球面調和関数(正確にはルジャンドル陪関数)の数学的要請にしたがって、mlの値がlによって制限される。 

参考文献は「第1章 原子構造 メモ」で示してある。

2017年4月10日月曜日

演習問題の扱いについて

 「SA無機化学(上)」第6版の演習問題に取り組んでいく所存である。雑誌論文を用いた問題が多い。そこで、これらの問題に取り組むための指針を示しておきたい。
 直近では1章 原子構造の演習問題1・3, 1・6, 1・7に取り組むつもりである。

予習段階での流れ
1.読み進めていてわからない単語・表現等があればリストアップする。(恥ずかしがらずにわからない単語などをリストに入れてほしい。これをゼミメンバーでまとめて共有財産としたい。)

2.論文の流れ・要旨を簡潔にまとめる。(具体的には、(長さにもよるが、)100字程度であると嬉しいか。)

3.設問に答として妥当な答案を作る。

ゼミ当日の流れ
1.扱う論文に関して、皆がリストアップした単語をまとめる。

2. 解釈について疑問があれば、それを議論する。

3.設問に対する模範解答を作成する。また、作ってきた答案を批判する。

第1章 原子構造 練習問題に対するコメント

 「SA無機化学(上)」第6版の練習問題(場合によっては演習問題も)に対するコメントを述べていく。参考になるか否かは読者に任せることとする。

 今回は第1章の練習問題を扱う。(pp.36-37)

1・1 電子が1個しかないということが分かっているので、水素型原子としてエネルギー順位を考えればよいという予想がつく。あとは式に当てはめるだけで答えが出るであろう。

1・2 用いたい座標系の体積要素がどうなっているのかを考えるとよいのではないだろうか。3次元の座標に関して、体積要素を知りたければ、解析学の教科書を調べるとよい。

1・3 イオン化という現象を”電子”を主語にして説明するところから始めよう。さすれば数式化も苦ではないはず。イオン化エネルギーを説明させる問題としては良い問題であると思う。

1・4 多電子原子になった瞬間に、扱い方が違ってくるという点を押さえておけばよい。

1・5 状況を整理しよう。「放射光をクリプトンに照射する」という行為によってエネルギーを与えた。すると、ある速度で「電子が放出された」とあることから、電子が自らがいた準位から、無限遠方に飛んで行ったということを示唆している。また、「放出された」電子が速度を持っていることから、運動エネルギーを持っているということが分かる。このとき、エネルギー保存則を考えるとよい。

1・6、1・7、1・8 水素原子について問われているので、問題なくエネルギー準位の計算ができるはずである。あとはエネルギー準位の差を計算すれば良い話である。

1・9 答え自体は教科書を読んでいれば見つかるであろうが、”なぜ主量子数が方位量子数を制限するのか”ということを答えようとすると難しいのではなかろうか。

1・10、1・11、1・12 教科書を読んでいればわかる問題かと思われる。詳しいことを知りたければ、物理化学の量子論に関するページや量子化学に関する本を読むとよいのではなかろうか。

1・13 動径分布関数の違いに関して、横軸と交わらないかそうでないかを述べ、それが動径分布関数の違いにどのような現れるかを論じ、最後にそれをそれぞれの軌道の図に照らし合わせるとよいのではないだろうか。

1・14 特殊関数や物理数学、量子力学、量子化学の教科書から2p, 3p, 3d軌道の動径分布関数を引用または計算し、極大を示す位置がどこであるかを考えるとよいのではないだろうか。

1・15、1・16 教科書に記述がある。探せば見つかるはずである。

1・17 解答が複数考えられることに注意せよ。

1・18 スレーターの経験則を用いればよい。また、電子数が増えればそれだけ反発力も大きくなるということを示せばよさそうである。

1・19 巻末の付録を用いて、クロムとマンガンの電子配置を調べるとよい。d-ブロック金属などに関しては、スピンの対称性によって、安定性が、短絡的に考えた予想と異なることがある。

1・20 d-ブロック金属の有効核電荷については、別の記事を参照してもらえればよい。

1・21 巻末資料からそれぞれの原子についての第1イオン化エネルギーの大きさを並べてみるとよい。また、ランタノイド収縮とはなんであるかを思い出し、最後に有効核電荷とイオン化エネルギーとの関係を思い出すとよい。

1・22 d-ブロック金属の電子配置を調べれば答えはすぐ出るはずである。また、演習問題1・6と一緒にやるとより学習に役立ちそうである。

1・23、1・24、1・25 基礎化学でも触れられそうな問題である。ただし、スピンの対称性が成立するときには注意が必要である。(d軌道に5個の電子が入るときなど。)

1・26 電子の数の和をとってもらえれば、原子番号がすぐに分かるのではないだろうか。

1・29 ランタノイド収縮について考えればよいのではないだろうか。



2017年4月6日木曜日

第1章 原子構造 メモ

第1章 原子構造
「SA無機化学(上)」第6版pp.6-37

到達目標: 原子の構造と電子配置について、量子力学の視点と化学の視点からそれぞれ考察し、それぞれの視点で用いられる用語などを対応づける。

水素型原子の原子構造と電子配置

キーワード: シュレディンガー方程式、量子力学、 主量子数、 軌道角運動量量子数(方位量子数)、 磁気量子数、 電子殻、 副殻、 電子スピン、 動径分布関数、 角波動関数、 ラゲール陪多項式{特殊関数、物理数学}、 球面調和関数{特殊関数、物理数学}、ルジャンドル陪多項式{特殊関数、物理数学}
 
多電子原子の原子構造と電子配置

キーワード: 遮蔽、 貫入(浸透)、 有効核電荷(実効核電荷)、 パウリの排他原理、 ガウスの法則{電磁気学}、 摂動論{量子力学、量子化学}、 変分法{量子力学、量子化学}、 SCF法(つじつまの合う場の方法、 自己無撞着場の方法){量子力学、量子化学}、 ハートリー・フォックの方法(Hartree-Fockの方法){量子力学、量子化学}、 構成原理、 フントの規則、 スピン相関、 原子半径、 ランタノイド収縮、 イオン化エネルギー、 電子親和力、 電気陰性度、 マリケンの電気陰性度、 ポーリングの電気陰性度、 オールレッド・ロコウの電気陰性度、分極率

参考文献集

書籍

「詳解 量子化学の基礎」 類家正稔 著 東京電機大学出版会
 下記の「マッカーリ・サイモン物理化学(上) -分子論的アプローチ-」と同様に、量子化学、量子力学、量子力学に関する数学に触れたことのない人が読んでも理解できるように作られている量子化学の教科書である。計算がかなり丁寧に解説されている。計算一行一行にどんな操作がなされたのかが記載されている。他の本を読んで、量子力学、量子化学の計算に躓いたときは、この本の該当部分を読むとよい。
 「SA無機化学(上)」の第1章を読むうえでは、9~12章が範囲に合致する。「SA無機化学(上)」1章、2章を取り組むうえでのバックボーンになりうるような教科書である。

「物理のための応用数学」 小野寺嘉孝 著 裳華房
 (やや天下り的だが、)量子力学に出てくる特殊関数に関する記載が充実している。直交性、完全性を熟知していると、なおのことスムーズに読めると考えられる。特に多項式に関する部分に目を通しておくとよい。下記の「マッカーリ・サイモン物理化学(上) -分子論的アプローチ-」の章末にある計算問題などを解くうえで参考になるかと思われる。

「マッカーリ・サイモン物理化学(上) -分子論的アプローチー」 千葉秀昭、 江口太郎、 齋藤一弥 訳 東京化学同人
 量子力学・量子化学の章末の問題が充実している。(むしろ多いと感じるかもしれない。)定性的に納得したければ、他の物理化学の教科書を読めばよいが、定量的に納得したければ、これを読むとよい。
 物理で扱うような数学(線形代数、複素解析、フーリエ変換、特殊関数)に慣れているのであれば、数学章は飛ばしてしまってもよい。量子力学を学んでいる人は、かなりの部分(特に前半部分)を省略できる。このような人は既知の事項に関する章末の問題を勇気をもって省略すると効率的であろう。
 こちらも「SA無機化学(上)」1章、2章を取り組むうえでのバックボーンとなりうる教科書である。特に6~10章を読み込む必要がある。

「量子力学(Ⅰ)」 小出昭一朗 著 裳華房
 本自体に厚みはそれほどなく(これ1冊なら)、ある程度天下り的に量子力学の導入を行ってくれるため、初学者でも読みやすいかと思われる。ただし、量子力学に必要な数学の解説がコンパクトであるため、さすがにフーリエ解析、線形代数、特殊関数をある程度知っていなければ厳しいであろう。また、計算もかなり省略されているので、自分で補ってやる必要がある。

雑誌論文

E. Clementi and D. L. Raimondi(1963) "Atomic Screening Constants from SCF Functions" The Journal of Chemical Physics, 38(11): pp.2686-2689
 「SA無機化学(上)」の有効核電荷の表には文献が示されていない。(見落としがあればご指摘お願いいたします。)そのため、原子番号の大きい元素(19番以降)に関してはこの論文に掲載されている有効核電荷を参照した。
 この論文自体には原子番号1~36の原子に関する有効核電荷が記載されている。また、この論文には続きがあり、そちらには原子番号37~86までの原子に関する有効核電荷が記載されている。

L. Lavelle(2008) "Lanthanum (La) and Actinium (Ac) Should Remain in the d-Block" Journal of Chemical Education, 85(11): pp.1482-1483
 演習問題で取り上げられている。(第6版 演習問題1・3)

Peter F. and Barry C. Smith (2003)"Ionization Energies of Atoms and Atomic Ions" Journal of Chemical Education, 80(8): pp.938-946
 演習問題で取り上げられている。(第6版 演習問題1・6、 第4版 1・15、 fifth edition 1・10)

W. H. Eugen Schwarz (2010) "The Full Story of the Electron Configurations of the Transition Elements" Journal of Chemical Education, 87(4): pp.444-448
 演習問題で取り上げられている。(第6版 演習問題1・7)

William B. Jensen (1982)"The Positions of Lanthanum {Actinium} and Lutetium {Lawrencium} in the Periodic Table" Journal of Chemical Education, 59(8): pp.634-636
 演習問題で取り上げられている。(第6版 演習問題1・3、 第4版 1・6 fifth edition 1・6)


ゼミ参加希望のみなさまへ~参加にあたっての注意

 私たちのゼミに参加するにあたって注意事項がございますので、ぜひご一読くださいませ。特に、今回のゼミは学士1年から修士1年(場合によってはそれ以上の方も)の皆様を対象にしております。ゆえに、皆様の実力が多様であるということが考えられます。したがって、参加なさる皆様にはその点を覚悟なさってくださると、うれしく存じます。

 学士1年の皆様へ

 ご入学おめでとうございます。このゼミは、物理化学や熱力学といった無機化学の周辺の学問の知識を用いて無機化学を理解していくという場面が、少なからずあると思われます。したがって、無機化学の周辺の学問についてもある程度学習して頂かねばなりません。また、すぐには理解できないということも多々あるでしょう。
 そのため、学習がおぼつかないとお思いになりましたら、無理をなさらずにご相談ください。また、発表や討論への参加は求めませんが、ゼミ自体にはご参加ください。後々皆様のためになると思われます。

 学士2・3年の皆様へ

 苦労も多いと思われますが、発表、討論への積極的な参加を求めます。また、論文や参考文献を熟読してもらう機会が多くあると思われます。自分の実力を高める機会だと思ってくださると助かります。

 学士4年・修士1年の皆様へ

 物理化学、固体物理学、量子力学等をある程度理解している(していた)と思われますので、ぜひリードしてくださると助かります。

ゼミ参加希望のみなさまへ~具体的な連絡

 ゼミ参加希望者へ注意事項を列挙いたします。熟読くださいませ。皆様のご都合がよろしければ、オリエンテーションも開催いたします。ぜひ、わたくしにご連絡をお願いいたします。また、注意事項にご不明・ご不満な点がございましたら、オリエンテーションの際にご意見をおっしゃってください。

  また、今学期は参加できないという方も、秋学期以降もまた同様の企画を催す予定でありますので、その際にご参加なさるようにお願いいたします。

連絡先: 参加を希望する方は件名に「かゆいところに無機化学参加希望 学類 氏名」と打ち込んでいただいてjishuzemi298@gmail.comまでご連絡をお願いいたします。ただし、大学生以外の方は事前にコンタクトを取ります。また、途中参加についても歓迎いたしますので、ぜひご連絡ください。

目的: 無機化学に関する理解を深める。また、無機化学に関連する学問として、量子力学、量子化学、固体物理学、固体化学、金属学、物理化学、熱力学、電気化学といった学問への理解も同時に深める。

日時: 平日の講義時間帯に開催したいです。(金曜6限と別の時間の週2コマを考えております。)ただし、具体的な日程は皆様とのご相談の上決定したいと存じます。

場所: 筑波大学中央図書館のセミナー室などを予定しております。

人数: グループの人数が3~6人になるように調整いたします。参加希望者が7人以上となった場合は小グループに分け、各グループごとにゼミを開催いたします。

教科書:「シュライバー・アトキンス 無機化学(上)」(版は問いません。)

範囲: 春学期では、1章~8章を扱います。ただし、春学期の終わりまでに到達しない可能性もありますのでご容赦ください。

必要なもの: 教科書、筆記用具。また、自主ゼミ専用のノートを用意していただけるとよろしいかと思います。

形式: 教科書の担当部分を決め、担当者がその部分について40分程度で解説します。その後、質疑応答・討論の時間を設け、疑問点を解消していきます。また、教科書の章末問題等にも取り組みます。また、必要に応じて他の文献を挟んで講読するということもあるかと思いますのでよろしくお願いいたします。もちろん、必要に応じて形式は変更することがあります。

欠席連絡: ゼミグループのメンバーに連絡していただければ問題ありません。ただし、早めの連絡をお願いいたします。

このブログを読む上での注意事項

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注意事項
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略称について
 何回も用いる参考文献等に関しては、略称を用いることがございますので、ご確認ください。

略称一覧
「SA無機化学(上)」: 「シュライバー・アトキンス無機化学(上)」
「SA無機化学(下)」: 「シュライバー・アトキンス無機化学(下)」

キーワードについて
()で括っている場合は、別の名称を表す。 
     例: 有効核電荷(実行核電荷)
        非共有電子対(孤立電子対、ローンペアー、lone pair)

{}で括っている場合は、主に別の分野で出てくる単語に対して、どの分野の教科書の索引を調べたら、詳細な説明が得られるかを示している。 
     例: ガウスの法則{電磁気学}

リンク
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